בית הזהב

מהו אותו גורם כמעט אלוקי שנותן לנו הרגשה של "נעים לי" כאשר אנחנו מסתכלים על בית?
למה יש בתים שנראים לנו יפים ונעימים ויש בתים שנראים לנו רע, וכל זאת ממבט חיצוני וחטוף.  
     
 
האם ישנה איזו נוסחה מתמטית ליופי?
מסתבר שיש יחס כזה ולא צריך לחפש רחוק מעבר לים. פשוט צריך לפתוח חומש ולקרוא מה המידות של ארון הברית שהיה בבית המקדש בקודש הקודשים. המקום הכי קדוש בעולם בו הכהן הגדול נכנס אליו פעם בשנה בלבד ביום הכיפורים.
   
כך כתוב "ועשו ארון עצי שיטים אמתיים וחצי אורכו ואמה וחצי רוחבו ואמה וחצי קומתו". מה שאומר היחס הוא 2.5/1.5 כלומר 1.66!! תבדקו ותמצאו שגם מזבח הזהב בבית המקדש ותיבת נוח כולם עונים ליחס הזהב.
   
יחס הזהב או חיתוך הזהב, הוא קבוע מתמטי אשר מעסיק את המדע והאמנות כבר מאות בשנים. זהו מספר אי רציונלי המסומן באות היוונית 'פי' המסומנת Φ. יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה: x^2=x+1  או כך:
   
Φ=(1+√5)/2=≈1.6180339887498948482045868
  

 
שלמה המלך
הפנטגרם זו צורה גאומטרית של כוכב מחומש, בעל 5 משולשים זהים. דומה למגן דוד רק שבמגן דוד יש 6 משולשים. נקרא ביהדות בשם "חותם שלמה" או "מגן שלמה", והיה אחד הסמלים העיקריים של ירושלים בין השנים 300 ל-150 לפני הספירה. הפנטגרם הוא משולש הזהב מכיוון שגם הוא בנוי ביחס הזהב.
    
מודל היופי של יוון
יוון ידועה גם בדברי חז"ל כאומה שעסקה ביופי ואסתטיקה. היא האומה בעלת המומחיות הגדולה ביותר לענייני יופי. אוקלידס תלמידו של פיתגורס, בספרו "יסודות" לפני כ-2,300 שנים, כינה את בשם "יחס קיצוני וממוצע" את היחס האופטימלי היפה ביותר כאשר בין שתי צלעות מתקיים היחס של 1.618.
   
מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, לוקה פאצ'ולי, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו 'הפרופורציה האלוהית'  (De divina proportione)  הספר פורסם בוונציה ב-1509 ואייר אותו לא פחות מלאונרדו דה וינצ'י ובציורו המפורסם, המונה ליזה, ניתן למדוד יחס זהב מדויק בפני המונה ליזה.
    
היוונים היו הראשונים שתרגמו את התורה ל-70 שפות וידעו מה היחס של ארון הברית בקודש הקודשים ולכן לא פלא שקראו ליחס הזה 'הפרופורציה האלוהית'.
   
מתמטיקה אלוקית
הסתכלו על סדרת המספרים הזו כל מספר (מלבד הראשון והשני) מחושב על-ידי חיבור של שני המספרים הקודמים לו, לסדרת המספרים הזאת קוראים סדרת פיבונצ'י על שם מתמטיקאי איטלקי בשם ליאונרדו בונצ'י שחי בסביבות סוף המאה ה- 12.
.... 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
 
למשל המספר 5 הוא תוצאה של חיבור שני המספרים שלפניו 5=3+2 וכך גם 34 = 21+13 וכך כל המספרים בסדרה.
עכשיו, קחו מספרים סמוכים בסדרה חלקו את הגבוה בנמוך, החל ממספרים סמוכים גדולים, תקבלו תמיד אותו מספר הזהב.
   

     
יחס הזהב בטבע
יחס הזהב, קיים בטבע בדברים רבים ובמקומות שונים.
   
היחס שבין גובה הפנים לרוחב הפנים של אדם, היחס בין רוחב האף לרוחב הפה.
היחס בין המרחק של המותן עד הרצפה לבין המרחק מן הברך עד הרצפה.
היחס בין הכתף עד קצה האצבעות לבין המרחק מהמרפק עד האצבעות.
אם נצייר מלבן סביב ראשינו כאשר העיניים יהיו אמצע המלבן, היחס בין צלעות המלבן יהיה...
מרחק הפה והאף מהעיניים וקצה הסנטר גם הוא ביחס הזהב.
    
היחס בין מספר הדבורים הנקבות לדבורים הזכרים בכל כוורת בעולם.
היחס בין קוטר לקוטר בספירלות זרעי החמנייה.
היחסים בסליל הכפול של הדי.אן.אי (DNA). בכל מחזור של סיבובי הסליל האורך הוא 34 אנגסטרום (יחידת מידה קטנה ביותר) והרוחב הוא 21 אנגסטרום.
 
בגבישים - פרופ' דני שכטמן, זוכה בפרס הנובל לכימיה לשנת 2011 גילה ב-1982 כי בגבישים של סגסוגת אלומיניום ומנגן הם בעלי סימטריה מחומשת העונה ליחס הזהב ושומרת על הסדר לטווח ארוך.
כן, בסידור העלים סביב הגבעול של צמחים מסוימים, בחלל, במערבולות אוויר ובמבנה הקונכייה של השבלול (נו, למה קראנו לאתר שלנו בשם הזה).
 
מלבן שמקיים את היחס הזה שנקרא "יחס הזהב" נקרא פשוט "מלבן הזהב". עכשיו אם תיקחו את המלבן הזה ותחתכו לו חלק קטן מאורכו החלק הקטן לעולמי עד יקיים את "היחס הזהב" ולא רק זאת אם תעבירו קו תראו את מבנה הקונכייה של השבלול:
   
ראו כאן:
   

יחס הזהב באדריכלות
ניתן למצוא את יחס הזהב במבנים מהעולם העתיק, במבנה הפירמידה הגדולה של גיזה, ובמבנה הפרתנון באתונה היחס בין הגובה לבסיס הוא 1.618.
גם כיום מספר בניינים מודרניים נבנו בעולם לפי יחס הזהב. למשל, היחס בין גובהו ורוחבו של בניין האו"ם בניו יורק.
 
אם אתם רוצים לראות מהו יחס הזהב מקרוב, מקרוב מאוד.
אתם לא צריכים לחפש אותו רחוק. תפתחו את הארנק שלכם, תסתכלו על כרטיסי אשראי שלכם. בינגו! מצאתם את מלבן הזהב. עכשיו נשאר לבדוק למי הכרטיס הזה מייצר זהב.
     
אז איך כל זה משפיע על הבית שלכם?
אדריכלים רבים מתכננים את החלונות של הבית כך שיקיימו את היחס הזהב. ישנם לפעמים אילוצים שונים או העדפות אחרות אבל תהיו ערים שיש לזה חשיבות. בדקו מה אתם אוהבים ולאיזה פורפורציות אתם "מתחברים" יותר.
   

       
מה החוק אומר?
בתקנות התכנון והבניה סעיף 2.21 כתוב "לא יפחת שטחם הכולל של החלונות בחדר מגורים מ-8% משטח רצפת החדר".
מה שגם מסביר למה בבניינים הקבלנים היום נוטים לבנות חדרים קטנים. פשוט, כי אז הם מחויבים לפחות חלונות לחדר.
 
למשל: אם גודל החדר הוא 10 מ"ר שטח הכולל של החלונות באותו חדר צריך להיות מינימום 0.8 מ"ר. כלומר מספיק חלון בגובה של 1 מטר ורוחב 80 ס"מ.
   
אבל אם תלכו לפי יחס הזהב תעדיפו בודאי חלון ביחס של 113 ס"מ על 70 ס"מ.
 
לסיכום נאמר כי יחס הזהב משקפת תפיסת עולם שעל-פיה הקוסמוס מסודר והרמוני ושישנם פרופורציות הרמוניות שמבטאות את אותו סדר בקוסמוס.

      
ראו גם:

• הספר "חתך הזהב, חותם שלמה ומגן דוד" של מיכאל קוסטא. בהוצאת הקיבוץ הארצי (ספרית פועלים) ב-1990.  
• אתר אינטרנט המוקדש כולו לנושא "מספר הזהב" - goldennumber.net